Chapter15

Chapter 15 电磁场与电磁波

Maxwell 电磁理论

变化的电场如何产生磁场？

Maxwell's idea 我们定义了电位移矢量 $$，其中 $$

可以定义位移电流密度 $$ 位移电流强度 $$

交换积分号与求导符号可得 $$

Q：RC电流充电电流 $$，极板间的 $$是多少？ 首先 $$ 而 $$

一般的在介质中主要是位移电流，在导体中主要是传导电流，位移电流可以忽略不计.

Q： （$$）共同产生磁场 $$满足的规律？ $$ 磁场强度的环量等于通过界面的全电流.

“变化电场激发涡旋磁场”与“变化磁场激发涡旋电场”相对称

Q：圆板电容器 $$，充电电流 $$，求C内磁场分布.

算出来是 $$ 而 $$.

全电流的连续性：在有 $$的地方 $$几乎为零；在有 $$的地方没有 $$. 事实上 $$连续

证：任取任意闭合曲面 $$，只需证明全电流对于该闭合曲面的通量为零.

一方面由高斯定理 $$ 第一式求导与第二式相加，整理即得.

对于 T96 其实有（对于整个电容器） $$

例：运动电荷得全电流也连续，形成闭合曲线.

Maxwell 方程组

$$

微分形式 $$

自由电磁场的微分形式 $$

还可以加入介质性质 $$

电磁波

电磁波的性质

（1）电磁波为横波 （$$）：RHR

（2）波动方程 $$ 我们也有 $$ （3）介质中波速 $$

（4） $$

证：（1）由T99知 $$，$$其中 $$是传播方向.

Q：$$方向关系？ 仍设传播方向为 $$轴方向，不妨 $$的方向为 $$轴方向.

设出 $$的方程，然后利用Maxwell方程组的第三个方程得到 $$与 $$无关. $$有的分量应该是稳恒的，这不是电磁波，我们不关心.

（2）波动方程 Q：$$, $$

（3）光速 折射率 $$ （4）$$大小关系 有 $$ 从而在介质中有 $$

电磁波的能量

• 能量密度 $$

• 平均能量密度 $$ 注意它与频率无关！

• 能流密度 $$ 单位为 $$或 $$ 具体来说 $$ 称为玻因廷(Poynting)矢量.

• 波强 $$ 即波强与振幅的平方成正比，与频率无关.

电磁波的动量

注意到 $$ 动量密度 $$ $$

光压 $$

电磁波的产生

除了开放式LC电路以外，加速运动、变速运动电荷的电场也可以辐射电磁波，振荡电偶极子周围的涡旋磁场与涡旋电场垂直套叠.

电磁波谱