Chapter11

导体和电介质

导体

静电平衡

表面电场 $$\mathbf{E}=\frac{\sigma }{{\epsilon }_0}\mathbf{n}$$ 其中 $\sigma$ 为电荷面密度. 用高斯定理即可证明.

腔内无电荷，$U_{\mathrm{腔}}=U_0,E_{\mathrm{腔}\mathrm{内}}=0,{\sigma }_{\mathrm{内}}=0$（内表面无净电荷）

导体接地，导体电势为零，但电荷不一定全跑光

唯一性定理

空间电荷分布确定，该空间的电场分布由各个导体的电势（或电量）及区域边界上的电势（或电场）唯一确定. 空间电荷分布确定，边界条件确定，则场分布唯一确定.

静电屏蔽

接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响——全静电屏蔽

孤立导体

电容器及电容

电介质

介质的极化

有极分子的转向极化 - 极性分子： $$ 分子有固有电偶极矩 - 无极分子： $$ 分子无固有电偶极矩

无极分子的位移极化（感应极化） 无极分子在外场的作用下正、负电荷中心发生偏移而产生的极化现象

极化强度

极化强度 $$ 要求 $$ 宏观小，微观大. $$ 为分子电偶极矩，求和为矢量和，单位为 C/m$$

完全极化的电介质，单位体积内分子数为 $$，则极化强度为 $$

极化电荷

在介质表面出现电荷，称为极化（束缚）电荷；也可能在体内出现极化电荷.

面元 $$处的极化电荷面密度 $$

任意闭合面内体极化电荷 $$

极化率

对于各向同性的电介质，当外加电场不太强时，介质内任意点的极化强度与该点的总电场强度 $$ 成正比. $$ 为介质极化所产生的附加电场强度. $$ 式中 $$ 为介质的极化率. 一般来说极化率与介质中的电场强度无关，且为无量纲常量.

介质中静电场的环流定理

$$

介质中静电场的高斯定理

定义 $$ 则 $$ $$ 称为电位移矢量，注意 - 电位移矢量并不仅仅由空间自由电荷分布决定，它还与外加电场 $$ 和介质的极化电荷有关； - $$ 本身没有物理意义 - 上面的定义是对于各向同性线性介质而言的. 对于一般介质， $$ 与 $$ 关系复杂（张量），如铁电体的电滞回线.

外电场不太强时 $$

令 $$ 为介质的相对介电常数，则 $$

注意，对于永久极化的驻极体，上式并不成立

Q 均匀介质球发生均匀极化 $$ 则球内电场为 $$

介质交界面两侧电场的关系

电场强度与界面垂直 价值两侧电场电矢量位移值 $$ 连续，则电场强度 $$ 在介质界面不连续

电场强度与界面斜交 在介质两侧的电场电位移矢量在界面法线方向分量连续，从而电场强度在界面法线方向的分量不连续；介质两侧的电场强度界面切线方向的分量连续，从而电场电位移矢量在界面切线方向的分量不连续.

满足折射定律 $$

（与法线夹角）

有介质时的唯一性定理

空间电荷分布确定， $$ 分布确定，在各个子区域的边界上满足 $$

该空间的电场分布由各个导体的电势（或电量）及整个区域边界上的电势（或电场）唯一确定.

静电场的能量

$$ 个点电荷总电势能 $$ 令 $$ 为 $$ 以外的电荷在 $$ 处的电势

一个带电体的总电势能 $$

把各点电荷彼此分散到无限远的过程中电场力做的功，把这些点电荷从无限远离的状态聚合到给定位置时外力做的功

带电导体球的静电能（$$） $$

电场能量密度

电场能密度 $$